Фамилия Дрожжатских сразу привлекает внимание необычным окончанием -их, которое в современном русском языке встречается реже, чем привычные -ов или -ин. На самом деле это характерный признак северных и сибирских говоров, где фамилии на -их и -ых (Косых, Седых, Борзых) исторически указывали на принадлежность к роду: Дрожжатских — «из семьи Дрожжатых». Такая модель образования — притяжательное прилагательное во множественном числе родительного падежа — типична для фамилий, возникших в XVI–XVII веках на территориях Вятки, Архангельской губернии, Урала и Сибири.

Основа фамилии — прозвище Дрожжатый. Самое прямое объяснение связано с профессией: дрожжатой на Руси называли человека, который изготавливал или продавал дрожжи. В условиях деревенского быта дрожжи были важным продуктом для выпечки хлеба и приготовления кваса, поэтому такое ремесло могло стать устойчивым прозвищем. Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «дрожать»: прозвище Дрожжатый могли дать человеку тщедушному, суетливому или постоянно зябнущему. Однако в пользу «дрожжевой» версии говорит то, что в русских говорах слово «дрожжи» произносилось как «дрозжи» или «дрожжа», и фамилии от этого корня встречаются чаще, чем от «дрожать».

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Дрожжин — южнорусский вариант, Дрожжаков — волжский, а Дрожжатских — однозначно северный или сибирский. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, жил в крестьянской среде на севере Европейской России или за Уралом. Сословная принадлежность — почти наверняка государственные или экономические крестьяне, реже — мещане. Дворян с такой фамилией в истории не зафиксировано.

Интересная деталь: в документах XVIII–XIX веков фамилия могла записываться по-разному — Дрожжацких, Дрожатских, даже Дражжатских. Это объясняется тем, что писцы фиксировали прозвище на слух, а местные говоры не имели единой орфографической нормы. Современное написание с двумя «ж» и окончанием -их закрепилось относительно поздно, уже в советское время, при паспортизации. Так что если вы встретите вариант Дрожжацких в старых метрических книгах, это тот же самый род.