Фамилия Дрожащих образована по архаичной модели, характерной для северных и центральных областей России, — с помощью патронимического суффикса -их/-ых. Такие фамилии, как правило, закреплялись в крестьянской среде и указывали на принадлежность к дому или роду: «из семьи Дрожащего». В основе лежит глагол «дрожать» — «трястись, колебаться». Прозвище Дрожащий, от которого пошла фамилия, могло закрепиться за человеком по двум причинам. Первая — физическая: предок страдал дрожанием рук или ног, возможно, из-за болезни, старости или последствий ранений. Вторая — психологическая: прозвище могли дать робкому, пугливому или постоянно мерзнущему человеку. В говорах слово «дрожать» иногда имело и переносное значение — «скупиться, трястись над каждой копейкой», так что не исключён и намёк на скупость. Фамилия Дрожащих встречается редко, что неудивительно для фамилий на -их: они почти не вышли за пределы локальных сообществ и не получили массового распространения в советское время при паспортизации. В отличие от более частых однокоренных фамилий Дрожжин или Дрожалов, форма Дрожащих сохранила прямое указание на прозвище в исходном, «домашнем» виде, без переоформления в -ов или -ин.