Фамилия Драмкова — женская форма, а её основа — мужское прозвище или нецерковное имя Драмка. Самое прямое объяснение ведёт к слову «драма». Драмой называют не только жанр, но и само театральное представление, а в просторечии — натянутые, напряжённые отношения. Поэтому прозвище Драмка мог получить человек, связанный с театром: актёр, игравший в драматических постановках, или драматург. В крестьянской среде, где театр был редкостью, такое прозвище могло закрепиться за человеком, который любил «нагнетать обстановку», устраивать сцены или драматизировать любую мелочь.

Суффикс -к- в основе Драмк- указывает, что прозвище имело уменьшительно-пренебрежительный или, наоборот, бытовой характер — так могли звать в семье или в деревне. Притяжательный суффикс -ов (в женском роде -ова) означает «чей?»: Драмкова — дочь или жена Драмка. Модель образования типична для русских фамилий, но сама основа встречается нечасто.

Есть и другая, менее очевидная версия: прозвище Драмка могло быть связано с диалектным словом. В некоторых говорах «драмать» означало «дремать, клевать носом», а «драмка» — соня, любитель поспать. В этом случае фамилия не имеет отношения к театру, а указывает на черту характера предка. Какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования сказать трудно, но театральная версия выглядит более литературной, а бытовая — более вероятной для простого сословия, откуда обычно идут такие фамилии.

Фамилия встречается в основном на юге России и на Украине, что косвенно поддерживает диалектную версию: в украинском языке слово «драма» тоже есть, но «драмати» (дремать) — распространённый глагол.