Фамилия Драншева — женская форма, а мужская, Драншев, встречается заметно реже. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Дранш. Его происхождение неочевидно, и здесь приходится выбирать между несколькими версиями, ни одна из которых не является бесспорной.

Наиболее вероятная версия связывает основу с диалектным глаголом «драншить» — в некоторых говорах это означало «дразнить, задирать, приставать». В этом случае Дранш — прозвище человека с неуживчивым, вздорным характером, любителя задираться. Модель образования простая: от глагольной основы с помощью суффикса -ш-, который в русских прозвищах встречается нечасто, но даёт краткую и выразительную форму (сравните: Грымз — от грымза, Клёш — от клешня или клешить).

Менее вероятно, хотя и не исключено, что Дранш — это усечённая форма от какого-то полного имени, например, от греческого Андроник (через народное Андрон) или от редкого крестильного имени Дорофей (в форме Дороня). Но для такого сокращения нет устойчивой фонетической поддержки, и эта гипотеза остаётся спекулятивной. Также маловероятна связь с украинским или белорусским «дрань» (лучина, щепа, дранка) — в этом случае фамилия звучала бы как Дранев или Дранько, а не Драншев.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Драншев — буквально «сын Дранша» или «из семьи Дранша». Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели от прозвища на мягкий или шипящий согласный.

Географически фамилия Драншева тяготеет к южнорусским областям, особенно к Ростовской и Волгоградской областям, а также встречается на Украине. В дореволюционных источниках она не фиксируется как дворянская или купеческая — скорее всего, носители были крестьянами или мещанами. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном происхождении, возможно, от одного родоначальника в конкретном селе или хуторе.