Фамилия Драшакова — женская форма от Драшаков, и её происхождение стоит искать не в очевидных корнях, а в тюркских именах и прозвищах. Основа «Драшак» или «Драша» с высокой вероятностью восходит к тюркскому имени Драш (вариант Дараш), которое в переводе означает «сильный», «крепкий» или «могучий». Такие имена были распространены у народов Поволжья, Сибири и Кавказа, где ценность физической силы и стойкости отражалась в личных именах. Суффикс «-ак» в тюркских языках часто придаёт уменьшительно-ласкательное или характеризующее значение, поэтому Драшак — это, скорее всего, «силач» или «крепкий человек».

Словообразовательная модель фамилии — патронимическая: сначала от имени или прозвища Драшак образовалось отчество Драшаков (чей сын? — Драшаков), а затем фамилия закрепилась в роду. Суффикс «-ов» указывает на русскую адаптацию, типичную для фамилий, возникших в среде, где русские переселенцы или крещёные народы оформляли тюркские основы по русским грамматическим правилам. Это не редкий случай: фамилии вроде Башмаков, Татаринов или Кушаков имеют схожую природу — тюркское ядро и русское окончание.

Географически фамилия Драшакова встречается в рассеянном виде, без плотного гнезда в одном регионе. Единичные записи есть в архивных документах по Курской, Воронежской областям и на Урале, что косвенно подтверждает версию о её появлении в зонах активных контактов с тюркскими народами — на южных и восточных рубежах Русского государства. В дореволюционных переписях фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении или относительно небольшой распространённости среди крестьян и казаков.

В отличие от многих фамилий, где корень можно связать с ремеслом или местностью, здесь основа — личное имя. Предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком, получившим прозвище за силу или стать, и это прозвище стало родовым. Альтернативная версия — связь с диалектным словом «драш» (от «драть» — сдирать кору, лупить), но она менее убедительна: в русских говорах такое слово не зафиксировано, а тюркская этимология объясняет и форму, и значение без натяжек.