Фамилия Драпакова — женская форма фамилии Драпаков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Драпак. Слово «драпак» в русских говорах имело два основных значения, и оба они рисуют совершенно разные портреты предка. Первое, самое очевидное: «драпак» — это тот, кто драпает, то есть быстро убегает, дезертир или трус. Второе, неожиданное: в некоторых диалектах «драпак» означало «драчун», «забияка» или даже «неряха, оборванец» (от «драпать» в смысле «рвать, обдирать»). Так что носитель фамилии мог быть как человеком, не стеснявшимся пустить в ход кулаки, так и тем, кто предпочитал ретироваться при первой опасности — прозвища на Руси давали метко и без лести.

Словообразовательная модель здесь простая и распространённая: основа «Драпак» плюс типичный русский суффийкс принадлежности -ов. Такие фамилии чаще всего возникали в среде крестьян и посадских людей в XVI–XVII веках, когда за человеком закреплялось уличное прозвище, а затем переходило к его детям. Суффикс -ак в основе фамилии — довольно характерный для северных и центральных говоров, где он придавал слову оттенок действующего лица: гуляка, работяка, простак. Сравните с фамилиями Драпак, Драпкин, Драпалкин — все они от одного корня, но Драпакова стоит ближе к прозвищному ряду.

Географически фамилия Драпакова встречается нечасто, но её очаги прослеживаются в южнорусских областях, особенно в Ростовской и Воронежской областях, а также на Кубани. В этих краях слово «драпать» в значении «убегать» было в ходу, и именно там, вероятно, и закрепилось прозвище за каким-нибудь бойким казаком или беглым крестьянином. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «о» — Дропакова, что отражает акающее произношение юга.

Есть и другая, более редкая версия: не исключено, что в основе лежит не славянский корень, а диалектное заимствование из тюркских языков, где «драпак» могло означать «сборщик податей» или «обдирала» (от «драть» — брать лишку). Однако эта гипотеза не получила серьёзной поддержки в ономастике — слишком велика вероятность, что перед нами чисто русское прозвище, родившееся из бытовой наблюдательности.