Фамилия Драпова — женская форма от фамилии Драпов, и её происхождение не столь очевидно, как может показаться на первый взгляд. Самая распространённая версия связывает основу с диалектным словом «драп» — так в некоторых русских говорах называли беглеца, дезертира или вообще того, кто ушёл тайком, «драпанул». В таком случае прозвище Драп мог получить человек, склонный к внезапным исчезновениям или, например, солдат, сбежавший из армии. Модель образования простая: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность к отцу или главе семьи, то есть Драпов — буквально «сын Драпа».

Однако есть и менее тривиальная гипотеза. В некоторых регионах «драп» означал ободранную кору, лыко, а также грубую ткань (от «драть»). Прозвище Драп могли дать человеку, который занимался выделкой такого материала, или тому, кто постоянно ходил в рваной одежде — «ободранцу». Эта версия правдоподобна с точки зрения бытовых прозвищ Древней Руси, где внешность и ремесло часто становились основой для фамилий.

С фамилией Драпов есть и неожиданный поворот: она могла возникнуть как искусственное образование в духовной среде. Семинаристам нередко давали фамилии, образованные от греческих или латинских корней. «Драпа» (drapa) в греческом языке — это лопата, мотыга, а также «гребец» (от глагола «грести»). В таком случае фамилия Драпов могла быть «кабинетной» — её придумали наставники по аналогии с «Лопаткиным» или «Весловым», что делало её обладателя «земледельцем» или «гребцом» в переносном смысле. Эта версия менее распространена, но её не стоит сбрасывать со счетов, особенно если носители фамилии встречаются в среде бывшего духовенства.

Географически фамилия Драпова не привязана к одной области, но чаще встречается в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает её прозвищное происхождение от живого диалектного слова. В любом случае, независимо от того, был ли предок беглецом, ремесленником по корье или семинаристом с «греческой» фамилией, основа остаётся ясной: это прозвищная фамилия, образованная по самой продуктивной модели русского языка.