Фамилия Драшка — редкий случай, когда у прозвища, от которого она образована, есть сразу несколько разноплановых объяснений. Скорее всего, её основа — слово «драч». В древнерусском языке так называли противоборца, того, кто оказывает сопротивление. В северных и центральных говорах это слово имело и другой оттенок: «драч» — мужик, который всюду лезет вперёд, ничего не боится. Значит, прозвище Драшка мог получить либо упрямый и строптивый человек, либо, наоборот, смельчак, задира.

Но есть и вторая версия — от глагола «драть». В этом случае Драшкой называли того, кто занимался сдиранием коры с деревьев, то есть добывал лыко для лаптей и рогожи. Ремесло было грубое, требовавшее силы, и прозвище могло закрепиться за человеком по его занятию. Параллельно с этим «драть» в переносном смысле означало «драть горло», «драть шкуру» — то есть прозвище могло указывать на властный и требовательный нрав.

Любопытно, что в говорах «драч» — это ещё и птица коростель. Прозвище Драшка могло достаться человеку, который чем-то напоминал эту птицу: например, был долговязым, сутулым или издавал резкий, скрипучий голос. Такая версия не самая очевидная, но вполне возможна для деревенской среды, где прозвища часто давали по сходству с животными и птицами.

Наконец, есть предположение, что корень фамилии — не славянский, а литовский, от слова «draska» — «рваный». Тогда прозвище Драшка означало бы человека, который ходит в поношенной, рваной одежде. Однако эта версия менее убедительна: фамилия Драшка встречается в основном в западнорусских и украинских регионах, где балтийское влияние могло быть, но для объяснения прозвища проще опереться на местные славянские говоры.

Суффикс «-ка» в фамилии Драшка — уменьшительный, он характерен для прозвищ, которые давали не официально, а в быту, среди своих. Такие формы часто становились фамилиями без изменений, особенно на Украине и в Белоруссии. Поэтому, скорее всего, предок носителя фамилии Драшка — не дворянин и не служилый человек, а крестьянин или ремесленник, которого в деревне знали как задиру, смельчака или лыкодёра.