Фамилия Дребиляев — редкая и по звучанию необычная, её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, в её основе лежит не церковное имя, а прозвище, которое могло закрепиться за человеком в быту. Чтобы понять корень, нужно прислушаться к слову: «дре-» наводит на мысль о «дребезжать», «дребедень», «дряблый». Наиболее вероятная версия — прозвище Дребеля или Дребиля, данное человеку за манеру говорить быстро, невнятно или «дребезжащим» голосом. В русских говорах слово «дребезжать» означало не только звенеть, но и говорить без умолку, тараторить. Могло быть и ироничное прозвище для болтуна или ворчуна.

Суффикс -ев указывает на отчество: Дребиляев буквально значит «сын Дребиляя». Форма на -яй в прозвищах (сравните Дергай, Ломай, Бросай) характерна для северных и центральных русских земель — она часто передавала деятеля по действию. То есть Дребиляй — это тот, кто «дребилит», то есть производит характерный звук или действие. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит диалектное слово «дребь» — глушь, чаща, лесная трущоба. Тогда Дребиляй — человек из глухого, заросшего места. В этом случае фамилия была бы топонимической, но вариант с прозвищем по поведению убедительнее: слово «дребь» почти вышло из употребления, а глагол «дребезжать» жив.

Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская. Её носители, скорее всего, были выходцами из северных или центральных губерний России — там, где бытовали прозвища на -яй. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её локальное, а не общерусское распространение. Поиск по современным базам показывает единичные случаи в Вологодской и Кировской областях, что косвенно подтверждает версию о северном происхождении. В написании фамилия устойчива, вариантов вроде Дрябиляев или Дребляев практически нет, что говорит о поздней фиксации и малом числе носителей, у которых форма не успела исказиться.