Фамилия Дреерис — редкий случай в русском ономастиконе: она не вписывается ни в одну из типичных словообразовательных моделей восточных славян. В ней нет ни суффикса -ов/-ев, ни -ин, ни -ский. Конечное -ис — характерный признак фамилий латышского или, реже, литовского происхождения. В латышском языке суффикс -ītis (в латышской записи) или -is (в русифицированной передаче) образует фамилии со значением «сын» или «потомок», а также часто встречается в фамилиях, образованных от прозвищ. Таким образом, Дреерис — это русифицированная запись латышской фамилии, скорее всего, Drēriņš или Dreeriņš.

Основа фамилии — drēre — не имеет очевидного значения в современном латышском языке. Скорее всего, это диалектное слово, искажённое заимствование или прозвище. Можно предположить связь с глаголом drāt (драть, рвать) или с существительным drāna (тряпка, одежда). В таком случае прозвище Drēre могло относиться к человеку, который занимался выделкой кож, был портным или, напротив, неряшливо одевался. Менее вероятна связь с немецким словом Dreher (токарь) — в латышском языке оно обычно адаптируется как Dreijers, а не Dreeris.

Географически фамилия Дреерис почти наверняка происходит из Латгалии или Курземе — регионов, где в XIX веке активно шёл процесс закрепления фамилий за латышскими крестьянами. После отмены крепостного права в Лифляндской и Курляндской губерниях (1819-1820-е годы) бывшие крепостные получали фамилии, часто образованные от их прозвищ, ремёсел или названий хуторов. Фамилия Дреерис как раз и относится к этому пласту — недворянская, крестьянская или ремесленная, несущая в себе память о конкретном человеке, получившем прозвище за какую-то черту или занятие.

В русском языке фамилия закрепилась без изменений, так как суффикс -ис не склоняется по русским падежам как существительное мужского рода. Носители фамилии Дреерис — потомки латышей, переехавших в Российскую империю (часто в Сибирь или на Дальний Восток) в ходе столыпинских реформ или в советское время. Встречаемость фамилии в современных русских базах данных крайне низкая, что подтверждает её узкое региональное происхождение.