Скорее всего, оно связано со словом «дрега», которое встречается в «Толковом словаре живого великорусского языка» В.И. Даля и определяется как «лицо по глаголам «дрегать», «дрягать». Обычно Дреглей называли человека, который дрожал от холода, от страха или от скупости. Кроме того, такое прозвище односельчане могли дать беспокойному человеку, непоседе. В курских говорах широко распространено было слово «дрегва», т.е. «говяжий или рыбий застуженный отвар, студень, холодец». Поэтому не исключено, что Дреглей могли прозвать как любителя такого блюда, так и того, кто его очень хорошо готовил. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дркгля, со временем получил фамилию Дрегля.