Фамилия Дреля — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по косточкам, и здесь сразу открывается несколько версий, каждая из которых по-своему правдоподобна.

Самая вероятная основа — прозвище или нецерковное имя Дрель. В русских говорах слово «дрель» (или «дряль») могло означать не только инструмент, но и человека. В вятских и пермских говорах «дреля» — это вялый, медлительный человек, разиня. В других диалектах — наоборот, тот, кто «дрелит», то есть сверлит, надоедает, докучает (отсюда и глагол «дрелить» в значении «нудеть»). Таким образом, прозвище могло быть дано либо за медлительность, либо за назойливость — в зависимости от местной традиции. Суффикс -я в основе (Дреля) типичен для прозвищ и ласкательных имён в древнерусской традиции (сравните: Гуля, Митя, Коля).

Вторая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование, — связь с профессиональным прозвищем. Если предок был мастеровым, плотником или столяром, то его могли прозвать Дрелей по инструменту, с которым он не расставался. Такие «инструментальные» фамилии встречаются: Пила, Топор, Молоток. Однако в случае с Дрелей это менее типично: прозвища по инструменту чаще давали за внешнее сходство или характер действий, а не просто за профессию.

Третья, совсем редкая гипотеза, — возможная связь с диалектным словом «дрель» в значении «дрын», «палка» или «жердь». Тогда прозвище могло достаться высокому и худому человеку. Но эта версия слабее, так как в говорах закрепилось скорее слово «дрын», а не «дрель».

Фамилия образована по самой простой модели: прозвище Дреля + нулевой суффикс. То есть она не получила типового окончания -ов или -ин, а осталась в форме именительного падежа. Такие фамилии (Кузьма, Сорока, Дреля) характерны для украинской и белорусской традиции, а также для южнорусских областей. В северных и центральных землях России прозвище, скорее всего, превратилось бы в Дрелев или Дрелин. Поэтому есть все основания полагать, что корни носителей фамилии Дреля — в западных или южных регионах исторической Руси.

Известных исторических носителей этой фамилии нет, что неудивительно: фамилия очень редкая. Встречается она в основном в России и на Украине, единично — в Беларуси. География бытования разрозненная, без явного «гнезда», что говорит о случайном, а не массовом происхождении. Скорее всего, фамилия возникла в одной-двух крестьянских семьях и не получила широкого распространения.