Фамилия Дрелева — женская форма фамилии Дрелев, и её разбор стоит начать с вопроса, откуда взялась основа «дрел-». В русском языке это слово не встречается ни как имя, ни как нарицательное, ни как географическое название. Это сразу указывает на то, что корень, скорее всего, заимствованный или диалектный.

Самая вероятная версия связывает фамилию с профессией. В южнорусских и украинских говорах «дрель» — это не только инструмент для сверления, но и название мастера, который им работает. В старину дрелью называли также ручную коловорот, а «дрелевать» означало сверлить. Таким образом, прозвище Дрель могли дать ремесленнику — столяру, плотнику или слесарю, который постоянно работал с дрелью. Фамилия Дрелев, а затем и Дрелева, образовалась от этого прозвища стандартным суффиксом -ев, указывающим на принадлежность: «сын Дреля» или «из семьи Дреля».

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с немецкой фамилией Drehle или Dreher. Немецкое слово «Dreher» означает токаря, то есть опять же ремесленника, работающего с вращательным движением. В XVIII–XIX веках многие немецкие мастера переселялись в Российскую империю, и их фамилии могли русифицироваться, теряя окончание -ер и приобретая -ев. В таком случае Дрелев — это адаптированный вариант немецкой фамилии, а Дрелева — её женская форма.

Географически фамилия Дрелева встречается редко, преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в областях, куда в разное время приглашали иностранных специалистов (например, в Поволжье). Поскольку фамилия не массовая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких родов, связанных либо с ремесленной династией, либо с переселенцами. Точных данных о дворянском или крестьянском происхождении нет — фамилия могла возникнуть в любой среде, где ценились навыки работы с инструментом.