Фамилия Дрелинский — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение суффиксом. Модель на -ский в русском ономастиконе почти всегда указывает на географическую основу: так называли человека по названию местности, откуда он родом или где владел землёй. В случае с Дрелинским корень, скорее всего, восходит к названию населённого пункта вроде Дрелино, Дрели или Дрель. Такие топонимы встречаются в восточнославянских землях, особенно в Беларуси и на западе России, где фамилии на -ский особенно распространены среди потомков шляхты и духовенства.

Если копнуть глубже, основа «дрел-» может быть связана с диалектным словом «дрель» — в некоторых говорах так называли дряблое дерево, трухлявую древесину или даже болотистую, топкую местность. В этом случае прозвище или название деревни могло возникнуть из характеристики почвы или леса. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «дрелить» (сверлить) — тогда Дрелинский мог быть потомком мастера по дереву или кузнеца, но топонимическая версия убедительнее, потому что суффикс -ский редко крепится к профессиональным прозвищам в чистом виде.

Сословная принадлежность Дрелинских типична для этой модели: скорее всего, предки были либо мелкими помещиками (шляхтой), либо священнослужителями, реже — крестьянами, получившими фамилию по месту выхода. В документах XIX века фамилия встречается спорадически, без ярко выраженного гнезда, что говорит о её относительной редкости. Сравните с однокоренными Дрель, Дрелев, Дрелин — они чаще встречаются в среде крестьянства, а Дрелинский выбивается из ряда именно суффиксом, придающим фамилии «благородный» оттенок.

Точных данных о конкретном населённом пункте, давшем начало фамилии, нет — это может быть утраченное село или хутор, не попавший в официальные реестры. Поэтому искать корни Дрелинским стоит в первую очередь в западных губерниях Российской империи, где топонимика на -ск- особенно плотна.