Фамилия Дремочкина образована от прозвища Дрёмочка. Вопреки первому впечатлению, связь со сном и дремотой здесь не прямая и не единственная. Дрёмочкой в русских говорах называли не только сонливого или медлительного человека, но и растение — сон-траву, прострел. В этом значении прозвище мог получить знахарь, собиратель трав или человек, родившийся в период цветения прострела. Есть и третья, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «дрёма» означала «задумчивость», «мечтательность», и прозвище давали человеку задумчивому, склонному к размышлениям.

Суффикс -к- в основе Дрёмочка указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму. Такие прозвища были распространены в крестьянской среде и часто переходили в фамилии без изменений. Форма Дремочкин (а от неё Дремочкина) — типичная русская патронимическая модель на -ин, означающая «сын Дрёмочки», «из рода Дрёмочкиных». Фамилия закрепилась в центральных и северных губерниях России, где диалектное слово «дрёма» было в ходу.

По сословной принадлежности Дремочкины — почти наверняка крестьяне или мещане. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается, да и редкая основа не давала повода для «благородного» происхождения. Стоит сравнить её с однокоренными Дрёмов, Дрёмин — они образованы от той же основы, но через другие суффиксы. Дремочкина — более редкий вариант, сохранивший уменьшительную форму прозвища.

Если вы ищете предков, стоит обратить внимание на архивные записи по Ярославской, Костромской и Вологодской губерниям — там фамилия фиксируется с XVIII века. Встречается и написание через «ё» — Дрёмочкина, что не меняет смысла, но может указывать на местное произношение.