Фамилия Демочкины (и её вариант Дёмочкины) образована от имени собственного и относится к распространённому типу русских фамилий. Разбираем её по косточкам: в основе лежит имя Демочка (или Дёмочка) — народная, уменьшительно-ласкательная форма целого ряда крестильных имён. Тут возможна развилка, и этимологу есть где разгуляться.

Первая и самая прямая линия ведёт к имени Дементий. В переводе с латыни оно означает «укрощающий, усмиряющий». Вторая версия — через имя Демид (церковная форма — Диомид, от греческого «божественная власть»). Третья, не менее вероятная, — через Демьяна (греческое «покоритель»). Какой бы вариант ни был верным для конкретной семьи, механизм один: Демочка (или Дёмочка) — это ласкательное обращение, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Демочкин», то есть сын, потомок Демочки.

Обратите внимание на разницу в ударении и написании: Демочкины (с буквой «е») и Дёмочкины (с буквой «ё»). Это не опечатка, а два самостоятельных, хотя и близкородственных, варианта одной фамилии. В русской ономастике такое встречается часто: твёрдое или мягкое произношение в основе могло закрепиться в разных ветвях рода или зависеть от местного говора. Например, в северных и центральных губерниях «ёканье» было более распространено, что и дало форму Дёмочкин.

Фамилия фиксируется в писцовых книгах и ревизских сказках, но точное место и время её возникновения назвать сложно. Процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий — с XVI по XIX век. Крестьянские фамилии на -ин и -ов массово закреплялись после отмены крепостного права в 1861 году, когда потребовалось учесть всех. Так что Демочкины могли появиться и в XVII веке в среде посадских людей, и в XIX — в деревне.

В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на дворянское происхождение или географию, Демочкины — типичная «отчество в кармане»: фамилия, образованная от имени деда или отца. Это говорит о том, что предки были, скорее всего, крестьянами или мещанами, а не знатью. Но именно такие фамилии — Демочкины, Петровы, Ивановы — и составляют костяк русского фамильного фонда.