Фамилия Древа — редкий случай, когда бросающаяся в глаза основа не ведёт прямиком к «дереву». В русских фамилиях на -а с ударением на конце почти всегда скрывается украинский, белорусский или южнорусский след, и «Древа» не исключение. Скорее всего, это форма родительного падежа от прозвища Древ или Древо: в украинской и белорусской традиции фамилии вроде Древа, Грива, Коваля образовывались как ответ на вопрос «чей?» или «чьих?» — то есть «из рода Древа». Прозвище Древ мог получить человек плотного, коренастого телосложения, либо, напротив, высокий и нескладный — «как дерево». Реже за основу брали профессию: древодела, плотника, бондаря.

Другая версия отсылает к старым русским нецерковным именам. В древнерусской традиции имя Древо или Древа могло даваться ребёнку как оберег, чтобы рос крепким и коренастым, как дуб. Следы такого имени встречаются в актах XV–XVI веков: в новгородских и псковских грамотах упоминаются люди с прозвищем Древо, но как наследственная фамилия оно не закрепилось.

Обратите внимание на суффикс — его нет. Фамилия Древа стоит в чистой, неоформленной основе, что характерно для украинских фамилий на -а (типа Шевченко, но с флексией). В русской среде такую фамилию могли «обрусить», добавив -ов, — отсюда возникли Древовы. Но сама форма Древа сохранила южнорусский или малороссийский колорит. Географически фамилия тяготеет к Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниям, а также к югу России, куда переселялись украинские крестьяне.

По сословной принадлежности носители фамилии Древа — почти поголовно крестьяне и казаки. В ревизских сказках XIX века Древа встречаются среди государственных крестьян Слободской Украины и однодворцев южных губерний. Дворянских родов с такой фамилией нет, что подтверждает её простонародное, прозвищное происхождение.

Сравните с однокоренными: Древецкий, Древин, Древоедов — все они отталкиваются от той же основы, но с разными суффиксами, указывающими на место или род занятий. Древа среди них — самый архаичный и краткий вариант, сохранивший форму, близкую к прямому прозвищу.