Фамилия Дриче — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её форма не вписывается в стандартные модели русских фамилий на -ов, -ев или -ин, что сразу указывает либо на позднее заимствование, либо на иноязычные корни, либо на искусственное происхождение.

Скорее всего, Дриче — это фамилия, возникшая из прозвища или имени, искажённого при записи. Наиболее вероятна связь с украинским или белорусским словом «дрич» (или «дрич» — устар., диалектное), которое в некоторых говорах означало «дрянной», «худой», «негодный» или «неряха». В таком случае фамилия образована по продуктивной модели: основа прозвища + суффикс -е (как в фамилиях Ковале, Гузе, Пантелее). Суффикс -е характерен для украинских и белорусских фамилий, которые не прошли русификацию и сохранили исходное окончание (сравните: Шевченко, Ткаченко — но там -енко; а -е — это, например, фамилии типа Костюке, Дороше). То есть Дриче — это форма родительного или именительного падежа, закрепившаяся как фамилия: «чей?» — Дричев, но в устной речи или при документальной записи могло остаться «Дриче» (сравните с фамилией Дрига, Дриго — от того же корня).

Вторая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта, например, Дричин (такие сёла есть в Беларуси и Польше). Выходец из Дричина или его окрестностей мог получить прозвище Дрич, а его потомки — фамилию Дриче. Эта гипотеза слабее, потому что топонимы чаще дают фамилии на -ский/-ской или -ов, но в случае с редкими названиями возможны и нестандартные варианты.

Третья, менее вероятная версия — итальянское или греческое происхождение. В итальянском есть фамилия Driche (от искажённого имени Андреа или от слова «dritto» — прямой), а в греческом — Δρίτσας. Однако для русскоязычного контекста это экзотика, и без документального подтверждения переселения такую связь строить рискованно.

География фамилии Дриче сегодня — единичные случаи в России, Украине и Беларуси. Встречается она крайне редко, что подтверждает её локальный характер и, скорее всего, недворянское происхождение. Сословно предки могли быть крестьянами или казаками — фамилия не содержит суффиксов, указывающих на принадлежность к духовенству или шляхте.

Итог: Дриче — это, вероятнее всего, украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища Дрич (по значению — «неказистый» или «неаккуратный человек») с помощью суффикса -е. Если вы ищете свои корни, стоит проверить записи в Гродненской, Волынской или Минской губерниях — именно там могли жить первые носители.