Фамилия Дриневская (и её мужская форма Дриневский) образована от личного имени Дриня — уменьшительной формы канонического имени Андрей. В переводе с греческого Андрей означает «мужественный, храбрый». Имя Дриня — не единственная народная форма этого имени; в славянской традиции известны также Андрейка, Андрюша, Дрон, но Дриня встречается реже, что делает фамилию более локальной.

Суффикс -ск- указывает на типичную модель образования фамилий у шляхты и духовенства в Польше, Беларуси и на западе России. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые чаще носили крестьяне, фамилии на -ский первоначально закреплялись за владельцами земель или выходцами из определённой местности. Однако со временем эта модель распространилась шире, и Дриневские могли принадлежать к разным сословиям. Скорее всего, основатель рода был человеком незнатного происхождения, получившим фамилию по имени или прозвищу отца.

Точное место и время возникновения фамилии установить сложно. Процесс формирования фамилий на -ский в восточнославянских землях был длительным — с XV по XIX век. Можно предположить, что фамилия закрепилась на территории современной Беларуси или западных областей России, где такие окончания особенно характерны.

Среди известных носителей — Михаил Павлович Дриневский, художественный руководитель и главный дирижёр Национального академического народного хора Республики Беларусь имени Г. Цитовича. Его деятельность подтверждает белорусские корни фамилии и её связь с культурной традицией региона.