Фамилия Дрия — редкая и загадочная, и её происхождение не лежит на поверхности. Если сразу отбросить очевидное и заглянуть в словообразовательную модель, то первое, что бросается в глаза — это конечное «-ия». Такое окончание нетипично для исконно русских фамилий, которые чаще всего заканчиваются на -ов, -ев, -ин, -ский. Это сразу наводит на мысль об украинском или польском следе, где подобные формы встречаются чаще.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию Дрия с краткой формой крестильного имени Адриан. В украинском языке это имя могло звучать как Дрія, а сама фамилия, соответственно, как Дрія. Полное имя Адриан восходит к римскому родовому прозвищу Hadrianus, что означает «адриатический» или «тот, кто родом с Адриатического моря». У имени богатая православная традиция: его носили несколько почитаемых святых, включая мученика Адриана и преподобного Адриана Пошехонского. Таким образом, фамилия могла образоваться по распространённой модели отсечения части имени и добавления окончания, характерного для южнорусских и украинских земель.

Существует и альтернативная, куда более экзотическая гипотеза. Она выводит фамилию Дрия из голландского языка, от глагола dreje — «поворачивать». В этом случае в основе лежало бы не имя, а прозвище Дрей, которое мог получить человек определённой профессии, связанной с вращательными движениями — например, мельник, токарь или даже штурман, управляющий рулём. Однако эта версия выглядит менее убедительной, так как голландские заимствования в русских фамилиях — редкость, и чаще всего они встречаются у потомков иностранных специалистов, приглашённых в Россию в петровскую эпоху, а не в виде фамилии с украинским окончанием.

С точки зрения географии, фамилия Дрия сегодня встречается крайне редко, и её следы с большей вероятностью стоит искать на западе России, в Беларуси или на Украине, где усечённые формы имён были в ходу. Фамилия не имеет дворянских корней и, скорее всего, принадлежала к крестьянскому или мещанскому сословию.