Фамилия Дризины (в форме мужского рода — Дризин) образована не от личного имени или профессии, а от названия места, откуда был родом основатель рода. Это так называемый топонимический тип фамилий, распространённый у славян.

В основе фамилии — река Дриза (известная также как Дрисса, Дрыса, Дрысь). Эта река протекает в Витебской области Беларуси и впадает в Западную Двину. До 1962 года город, стоящий при впадении Дрысы в Двину, носил название Дрисса (сейчас — Верхнедвинск). Человека, переселившегося из тех краёв, могли прозвать Дризой — по имени реки или города.

Модель образования простая: прозвище Дриза + типичный русский суффикс принадлежности -ин, означающий «чей?» — «сын Дризы» или «потомок Дризы». Со временем это отчество закрепилось как фамилия. В белорусской традиции встречаются и параллельные формы, например Дризо, но в русской среде прижился вариант с суффиксом -ин.

Точное время возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления топонимических прозвищ в качестве фамилий шёл на протяжении нескольких столетий, с XVI по XIX век. Однако ясно, что география фамилии Дризины связана с западнорусскими и белорусскими землями. Сегодня это редкая фамилия, что неудивительно: она привязана к конкретному гидрониму и локальной истории, а не к массовому имени или ремеслу.