Фамилия Дробченко образована от прозвища Дробко. По одной из версий, оно ведет свое начало от глагола «дробить», значение которого В.И. Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Дробко относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на род деятельности основателя фамилии: он мог быть мельником, поваром, горнорабочим или дробильщиком. Согласно другой гипотезе, прозвище Дробко имеет схожую этимологию с диалектным нарицательным «дроба», которое в тверских, псковских и ярославских говорах означает квасную или пивную гущу, в донских и астраханских — виноградные выжимки, а в курских — простую конную телегу с решетками и лесенками по бокам. В таком случае Дробком могли прозвать пивовара, винодела или же мастера по изготовлению телег. Так и прозвище Дробко закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Дробченко. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дробко, со временем получил фамилию Дробченко.