Фамилия Дробоженко звучит на украинский лад и почти наверняка сформировалась в среде, где говорили на украинских говорах. Её выдает суффикс -енко, который в XVI–XVIII веках был главным маркером «сына» или «потомка» на Левобережной и Слободской Украине. Если бы фамилия была русской, она, скорее всего, закончилась бы на -ов (Дробожов) или -ин.

Корень «дробож-» неочевиден, и здесь возможны два объяснения. Первое и самое прямое — связь с ремеслом. В украинском языке слово «дробити» означает дробить, размельчать. «Дробож» или «дробіж» — это не просто дробление, а конкретный процесс: так могли называть человека, который занимался толчением зерна в ступе, работой на крупорушке или дроблением руды. Второй вариант — прозвище по характеру. «Дробож» могло закрепиться за человеком суетливым, мельтешащим, который «дробит» шаг, говорит быстро и отрывисто или делает всё слишком мелко и торопливо.

Менее вероятна, но возможна версия от «дріб» — мелкая монета. Тогда прозвище Дробож дали бы скряге или, наоборот, человеку, который сорит мелкими деньгами. Но в этом случае форма была бы скорее Дрібоженко, с буквой «і», а не «о».

Интересно, что фамилия встречается в основном в центральных и восточных областях Украины, особенно в Черкасской и Полтавской областях. Это косвенно подтверждает «ремесленный» след: именно там исторически было много мельниц и крупорушек. В России фамилия редкая и, скорее всего, занесена переселенцами с Украины в XVIII–XIX веках.

Итог простой: предок нынешних Дробоженко не носил громкого титула. Он был мастеровым человеком, работавшим с дроблением, или получил меткое бытовое прозвище. Суффикс -енко четко указывает, что его дети и внуки стали носить это имя как родовое.