Фамилия Дробяженко — яркий пример украинской модели образования фамилий на -енко. Этот суффикс, распространённый в центральных и левобережных областях Украины, изначально означал «сын такого-то» или «маленький, младший» (как уменьшительная форма). Со временем он закрепился как фамильный показатель, и сегодня Дробяженко — это не «сын Дробяги», а самостоятельная фамилия.

Основа фамилии — Дробяж- — восходит к прозвищу Дробяга. В русских и украинских говорах «дробяга» или «дробяка» — человек, который «дробит», то есть либо занимается дроблением чего-то (например, камня, зерна, руды), либо отличается мелкой, дробной походкой, суетливостью. Есть и другая, менее вероятная версия: в некоторых диалектах «дробяга» — это тот, кто часто и мелко трясётся (от холода или страха). Но скорее всего, прозвище носило профессиональный характер: предок носителя фамилии мог быть мельником (дробил зерно), камнедробильщиком или даже охотником, использовавшим дробь. Связь с охотничьей дробью тоже возможна, но менее прямая — прозвище Дробь (без суффикса) встречается чаще.

Фамилия Дробяженко — редкая и локальная. Её ареал, судя по косвенным данным, — южные и восточные области Украины (Запорожская, Днепропетровская, Харьковская), откуда в XIX–XX веках носители могли переселяться на Кубань и в Ростовскую область. Важная деталь: в русской среде фамилия могла писаться иначе — Дробяженков (с добавлением русского суффикса -ов), но исходная украинская форма сохранилась именно как Дробяженко.

Двойной суффикс -яж- + -енко — нестандартная конструкция. Обычно украинские фамилии образуются от основ на -а, -я (Дробяга → Дробяженко). Здесь же мы видим наращение -ж-, которое могло появиться из-за чередования в диалектах: дробяга — дробяжка — дробяженко. Такое наращение — признак того, что фамилия не искусственная, а народная, возникшая в живой речи. Сословно предки Дробяженко, скорее всего, были казаками или крестьянами — именно в этих средах фамилии на -енко получили массовое распространение в XVII–XVIII веках, вытесняя отчества.