Фамилия Дрогомощенко — яркий пример украинской модели образования на -енко, которая в XVII–XVIII веках закрепилась на Левобережье и Слобожанщине. Суффикс -енко исторически означал «маленький», «сын» или «ученик», то есть Дрогомощенко — буквально «сын Дрогомощенка» или «потомок того, кого звали Дрогомощенко». Но на этом простота заканчивается: основа фамилии — Дрогомощ — неочевидна и требует разбора.

В основе лежит прозвище Дрогомощ, которое, скорее всего, составное. Первая часть — «дрог-» — может восходить к древнерусскому «дрога» (дорога, путь) или к глаголу «дрогнуть» (замирать, трястись). Вторая часть — «-мощ» — от «мощь» (сила, могущество) или «мощи» (останки, реликвии). Самая правдоподобная версия: прозвище Дрогомощь давали человеку, который «дрожал от мощи» — либо в переносном смысле (боялся сильного), либо в прямом (был слабосильным, немощным). Менее вероятно, но возможно, что это ироничное прозвище силача, которого «дрожь брала» от избытка силы.

Географически фамилия Дрогомощенко встречается почти исключительно в Украине и среди украинской диаспоры. В России она редка и, как правило, указывает на переселенцев из Малороссии. Сословно носители фамилии — преимущественно казаки и крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано.

Интересная деталь: в украинской ономастике есть целое гнездо фамилий с корнем «дрог-»: Дроган, Дрогобецкий, Дрогомирецкий. Но Дрогомощенко стоит особняком из-за редкой модели «дрог- + мощ-», которая больше нигде не повторяется. Возможно, прозвище возникло в среде запорожских казаков, где любили составные ироничные клички — вроде Непийпиво или Тягнибок. Дрогомощ могло быть таким же метким прозвищем, которое потом закрепилось за родом.