Фамилия Драгомощенко образована по распространённой украинской и южнорусской модели с суффиксом -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». Поэтому её буквальное значение — «сын (или потомок) Драгомощего». Основной вопрос — что скрывалось за прозвищем Драгомощий.

Прозвище это составное, и его первая часть — «драго» — восходит к древнерусскому или церковнославянскому «драгъ», то есть «дорогой», «ценный». Вторая часть сложнее. Есть две основные версии.

Первая и наиболее прямая: вторая часть — от слова «мощи». В этом случае Драгомощий — человек, чьи мощи (останки) или само тело почитались как дорогие, ценные. Прозвище могло иметь ироничный или охранительный смысл: так могли назвать слабого, хилого человека «в противовес» — чтобы злые силы не позарились на «дорогие мощи», или же, наоборот, дать его как комплимент глубоко верующему, «святому» человеку.

Вторая версия связывает вторую часть со словом «мощеный» (то есть вымощенный камнем). Тогда Драгомощий — это «дорогой мостильщик» или человек, который мостил дороги за высокую плату. Эта гипотеза менее убедительна: прозвища, образованные от глагола в повелительном наклонении или от сложения прилагательного с существительным, в русской ономастике встречаются, но реже, чем описательные прозвища по физическому или духовному качеству.

Скорее всего, прозвище Драгомощий носило характер личного именования, которое в какой-то момент закрепилось за родом, а затем трансформировалось в наследственную фамилию Драгомощенко. Фамилия встречается преимущественно в украинских и южнорусских областях, что подтверждается суффиксом -енко, который в этих регионах был основным способом образования фамилий от прозвищ и имён.