Фамилия Драгоев — одна из тех, где значение лежит почти на поверхности, но не сразу угадывается из-за ударения и суффикса. Основа здесь — «драг», что в старом русском языке и в южнославянских говорах означало «дорогой», «милый», «любимый». Это краткое прилагательное или прозвище Драгой. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Драгоев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Драгой.

Главный вопрос — откуда такая фамилия в русском контексте. Форма на -ев при корне на «г» встречается реже, чем на -ов, но это не ошибка, а результат фонетических процессов: в древности Драгов могло звучать как Драгов, но под влиянием мягкого окончания прозвища (Драгой) закрепилось написание через «е». Однако есть и вторая, более вероятная версия — болгарское или македонское происхождение. В болгарском языке суффикс -ев — стандартный патронимический (как Иванов по-русски), а имя Драго или Драгой там вполне обычное. Фамилия Драгоев встречается в Болгарии, особенно в западных областях, и могла попасть в Россию вместе с переселенцами, торговцами или после русско-турецких войн XIX века, когда болгары переезжали в южные губернии.

В русской среде фамилия редкая. Она не упоминается в классических ономастических словарях как исконно русская, что подтверждает её заимствованный характер. Связь со словом «дорогой» делает её прозрачной для понимания, но не стоит путать с фамилией Драгунов, которая образована от названия воинской части (драгуны). Драгоев — это ласковое прозвище, которое дали либо ребёнку, либо взрослому с мягким характером, либо в ироничном смысле — тому, кто был «дорог» начальству. Социальная принадлежность предков могла быть любой: от крестьян до мещан, но в Болгарии носителями часто были ремесленники и торговцы.

Если ваши предки носили эту фамилию на юге России или в Причерноморье, скорее всего, они были потомками болгарских переселенцев. Если же фамилия встречается в центральных областях — возможно, это результат позднего переезда или случайной записи в документах. В любом случае, прозвище Драгой звучало тепло и человечно, без намёка на сословное высокомерие.