Фамилия Дроскова встречается нечасто, и её происхождение не лежит на поверхности — в официальных справочниках по русским фамилиям она отсутствует. Чтобы разобраться, придётся заглянуть в диалектную лексику и вспомнить, как на Руси давали прозвища.

Вероятнее всего, основа фамилии — слово «дроск» или «дроска». В южнорусских и западных говорах так называли дрозда. Птица эта в народной культуре не была героической, но обладала яркой приметой — звонким, переливчатым голосом. Прозвище Дрозд или Дроск могли дать певучему человеку, заливистому говорун или тому, кто любил насвистывать. В пользу этой версии говорит и то, что в белорусском языке «дрозд» звучит как «дрозд» или «дроск» (с твёрдым «р»), а фамилия Дроскова имеет типичный для восточнославянских земель суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «чей?» — Дросков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Дроск.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «дрочить» в старом значении «нежить, лелеять» или «упрямиться». В некоторых говорах «дроска» означала капризного, избалованного ребёнка. Однако эта гипотеза слабее, так как в фамилиях редко закрепляются прозвища с таким оттенком — обычно они оставались внутри семьи.

Географически фамилия тяготеет к западным областям России и к Беларуси. Встречается также в украинских записях как Дросків. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в зоне смешения русских и белорусских говоров — на Смоленщине, Брянщине или в Псковской области.

Интересная деталь: фамилия Дроскова не имеет отношения к слову «дрочить» в его современном грубом значении — это позднее переосмысление, не связанное с народной ономастикой. В старых документах, например в переписных книгах XVII века, встречаются крестьяне Дросковы, но их мало, что подтверждает редкость и локальный характер фамилии.