Фамилия Дровозюк, скорее всего, ведёт происхождение от прозвища Дровозник, которое указывало на род занятий человека. В основе лежит сложение двух слов: «дрова» и «возить». В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля зафиксировано слово «дрововоз» — рабочий для возки дров. Следовательно, предок носителя фамилии Дровозюк мог заниматься перевозкой дров, доставляя топливо в города или усадьбы.

Фамилия образована по распространённой восточнославянской модели с суффиксом -юк, который характерен для украинских и белорусских фамилий. Он указывает на потомка или принадлежность к роду: Дровозюк — буквально «сын Дровозника» или «человек из семьи Дровозников». Аналогичное образование встречается у фамилий Ковалюк (от коваль — кузнец) или Шевчук (от швец — сапожник).

Начальное прозвище Дровозник, вероятно, сначала закрепилось как семейное имя в бытовом общении, а затем полностью вытеснило прежнее наследственное имя в документах. Со временем под влиянием местного произношения или при записи в официальных бумагах мог произойти переход звуков «н» в «з» — Дровозник превратился в Дровозюк. Такая фонетическая замена встречается в говорах, где смягчение или отвердение согласных меняло облик фамилий.

Фамилия редкая, географически привязана к западноукраинским областям, где суффикс -юк особенно распространён. Встречается также вариант Дровознюк, что подтверждает гипотезу о колебании в произношении и записи. Прямых указаний на дворянское или крестьянское происхождение нет, но профессиональное прозвище обычно давали людям из податных сословий — крестьянам, мещанам, ремесленникам, занятым физическим трудом.