Фамилия Дровянникова — женская форма фамилии Дровянников, и её разговорный, почти просторечный суффикс сразу выдаёт происхождение. В отличие от книжных фамилий на -ский или дворянских на -ов/-ев, здесь мы видим суффикс -ник, который в русском языке указывает на человека по роду занятий или по предмету, с которым он постоянно имеет дело. Основа «дровян-» восходит к прилагательному «дровяной» — то есть относящийся к дровам. Так что перед нами типичная «профессиональная» фамилия, образованная от прозвища Дровянник.

Кем был этот Дровянник? Варианта два, и оба лежат на поверхности. Первый и самый очевидный — человек, который торговал дровами или занимался их заготовкой и доставкой. В дореволюционной России, особенно в городах и промышленных посёлках, дровяник был такой же распространённой фигурой, как, скажем, водовоз или печник. Второй, более узкий вариант — тот, кто делал дровяные сараи, поленницы или даже простую деревянную тару для угля и дров. В любом случае, прозвище было дано по конкретному, хорошо заметному занятию, а не по абстрактному признаку.

Интересна география бытования. Фамилия Дровянников (и, соответственно, Дровянникова) почти не встречается в центральных губерниях, где преобладали фамилии на -ов от имён и прозвищ. Она характерна для северных и уральских регионов — Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а также для Пермского края. Там, где лес был основным ресурсом, а отопление дровами — не сезонной, а круглогодичной проблемой, «дровянник» был фигурой настолько узнаваемой, что его занятие становилось фамильным прозвищем. В этих краях фамилии на -ик и -ник вообще встречаются чаще, чем в средней полосе.

С точки зрения словообразования, фамилия прошла короткий и ясный путь: прилагательное «дровяной» → существительное «дровянник» (прозвище или название профессии) → фамилия Дровянников (чей сын? — Дровянников) → женская форма Дровянникова. Суффикс -ов здесь стандартный патронимический, указывающий на принадлежность к роду. Никаких редких или спорных элементов в этой цепочке нет.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская. Дворянские роды с такой основой неизвестны, и в «Бархатной книге» или столбцах Разрядного приказа она не значится. Зато в метрических книгах северных сёл и городских обывательских книгах люди с этой фамилией встречаются регулярно, начиная с конца XVIII века. Так что, если вы Дровянникова, ваши предки, скорее всего, жили на севере или Урале и кормились лесом — рубили, возили или продавали то, без чего в русскую зиму не обойтись.