Фамилия Дрозкова — женская форма фамилии Дроздов, и её происхождение напрямую связано с птицей дроздом. В основе лежит прозвище Дрозд, которое в Древней Руси давали человеку за сходство с этой птицей. Сходство могло быть внешним (например, темные волосы и быстрые, «певучие» движения) или поведенческим: дрозд — птица голосистая, и прозвище часто получали певуны, заводилы в хороводах или просто любители поговорить. В некоторых говорах «дроздом» называли не только певца, но и человека, который «дроздит» — то есть дразнит, передразнивает, подшучивает. Так что предок носительницы фамилии мог быть либо звонкоголосым, либо острым на язык.

Модель образования здесь классическая: к основе Дрозд- добавили суффикс -ов-, который в русских фамилиях указывал на принадлежность («чей?» — сын Дрозда). Полная форма Дроздов, а Дрозкова — это притяжательное прилагательное в женском роде. Такая модель — самая распространённая в русской антропонимии, и она говорит о том, что фамилия сформировалась в среде крестьян или посадских людей, где отчество на -ов закреплялось как наследственное уже в XVI–XVII веках.

Интересно, что фамилия Дрозков (и Дрозкова) встречается заметно реже, чем Дроздов. Это может указывать на то, что в некоторых регионах прозвище Дрозд закрепилось именно в этой, более краткой форме отчества, без дополнительного суффикса -ов (сравните: Иванов — Иванов, но иногда Иванин). В ономастических словарях, например, в работах Б. Унбегауна, формы на -ов и -ев считаются нормативными для фамилий от названий птиц, но Дрозков стоит особняком — возможно, это более поздняя фиксация или вариант, возникший в результате упрощения. Второй вариант: в основе могло лежать не прозвище, а мирское имя Дрозд — такие имена от названий птиц были в ходу у славян до принятия христианства и даже после, параллельно с крестильными.

Географически фамилия Дрозкова не имеет ярко выраженного центра. Она рассеяна по всей центральной России, но чуть чаще встречается в областях, где дрозд — обычная лесная птица: в Тверской, Ярославской, Костромской, а также в Поволжье. В южных регионах, где дрозд редок, фамилия попадается реже. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в среде крестьян-землепашцев или ремесленников — именно в этих сословиях отчества на -ов становились фамилиями массово. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже косвенно подтверждает её «народное» происхождение.