Фамилия Друшкова — женская форма фамилии Друшков, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Друшко. Чтобы понять корни, нужно разобрать суффикс. В отличие от самых распространённых фамилий на -ов/-ев и -ин, модель на -ов здесь стандартна: к основе Друшк- добавили притяжательный суффикс, указывающий на принадлежность «чей?» — Друшков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Друшко.

Само прозвище Друшко — это, скорее всего, производное от слова «друг». В древнерусском языке «другъ» означало не только приятеля, но и товарища, соратника, а в некоторых диалектах — даже свадебного чина (дружка). Уменьшительно-ласкательный суффикс -к- (Дружко → Друшко) типичен для неофициальных имён и прозвищ в XV–XVII веках. Чередование «ж/ш» в корне (друг → друшко) — следствие древних фонетических процессов, когда перед суффиксом -к- заднеязычный «г» переходил в шипящий. Таким образом, Друшко — это «маленький друг», «дружок», или же человек, исполнявший роль дружки на свадьбе.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с польским или белорусским словом «druś» (слуга, дружинник) или с личным именем Дружина (в значении «товарищ по дружине»). Однако для русской ономастики путь от «друг» через прозвище Друшко — самый прямой и логичный.

Географически фамилия Друшков и Друшкова встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине и в Беларуси — там, где была распространена модель прозвищ на -ко. Сословно носителями могли быть крестьяне или посадские люди, так как прозвища, образованные от нарицательных слов, редко встречались в дворянской среде.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования рассматриваются в разделе фамилий от прозвищ, указывающих на родство или социальные связи. Друшкова — не аристократическая, а бытовая фамилия, которая, скорее всего, закрепилась за человеком, которого в округе ласково или иронично называли «дружком» или «дружкой». Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать в документах переписей не просто «Друшкова», а именно мужчину по имени Друшко — он и был тем самым «другом», от которого пошёл род.