Фамилия Дубоиская — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. В русской ономастике нет устоявшейся фамилии с таким окончанием и корнем. Самая вероятная версия: перед нами вариант фамилии Дубовская, где буква «в» выпала либо из-за ошибки писаря, либо при устной передаче фамилии (например, при переписи или в документах начала XX века, когда фамилию записывали на слух). Суффикс «-ская» указывает на дворянское или польско-шляхетское происхождение, либо на фамилию, образованную от географического названия.

Если исходить из исходной формы «Дубовская», то основа — «дуб» — одна из самых распространённых в славянских фамилиях. Она могла указывать на место жительства: село Дубовое, Дубовка или урочище Дубки. Таких топонимов множество в России, Украине и Беларуси. Владелец такой фамилии — выходец из местности, где дубы росли в изобилии или составляли заметную часть ландшафта. Вторая версия — прозвище Дуб, данное человеку крепкому, упрямому или простоватому. От него по модели «-ов-ский» (Дубовский) образовали фамилию, обозначавшую «сын Дуба» или «из рода Дубовых».

Однако написание «Дубоиская» может быть и не ошибкой. В польской традиции фамилии на «-ойский» (Duboński, Dubojski) встречаются, но там корень иной — от названия местности Дубой (Duboj). Если фамилия действительно польская, то её следовало бы записывать как Дубо́йская. В русском языке буква «и» на месте «й» — типичная описка или следствие украинского произношения, где «й» смягчается.

Социальный контекст: фамилии на «-ская» в XIX веке часто носили не только дворяне, но и духовенство (семинарские фамилии). Священникам нередко давали «красивые» фамилии от названий растений (Дубовский, Березовский, Кленовский). Поэтому предок носителя фамилии Дубоиская мог быть либо священником, получившим фамилию при поступлении в семинарию, либо крестьянином, переселившимся из села Дубовое, чью фамилию при записи исказили.

Итог: ищите корни в фамилии Дубовская или Дубойская. Если в семье сохранились старые документы, проверьте, как писали фамилию в метрических книгах — скорее всего, там стояла буква «в» или «й».