Фамилия Дубровицкая — вариант женского рода от Дубровицкий, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые образуются от имени или прозвища отца, фамилии на -ский/-цкий типичны для шляхты, духовенства и тех, кто получил фамилию по названию имения или населённого пункта. Так что искать корень Дубровицкой стоит не в дубе как дереве, а в топониме.

На карте России, Украины и Беларуси встречается несколько сёл и местечек с названием Дубровица, Дубровицы или Дубровка. Самый известный вариант — подмосковные Дубровицы, но это скорее исключение: фамилия распространена шире на западе и юго-западе исторической России. В основе лежит слово «дуброва» (или «дубрава») — лиственный лес, дубовая роща. Человек, получивший фамилию Дубровицкий, скорее всего, владел землёй в таком месте, либо его предки переселились оттуда, получив прозвание по покинутой родине.

Суффикс -цк- указывает на древний тип образования: изначально это было притяжательное прилагательное от названия места («дубровицкий» — «относящийся к Дубровице»). В дворянской среде такие фамилии часто закреплялись за целым родом, а не передавались по отцу. Поэтому среди носителей фамилии Дубровицкая могли быть как потомки мелкопоместных шляхтичей (особенно на территории бывшего Великого княжества Литовского), так и выходцы из духовенства, бравшие фамилию по месту службы.

Интересная деталь: в старых документах фамилия могла писаться через «а» — Дубровицая, что отражает живое произношение. Также существует омонимичная фамилия Дубровская, но она образована от более распространённой формы «Дубровка», тогда как Дубровицкая — от более редкого варианта «Дубровица». Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни не в лесу, а на карте: скорее всего, это конкретное село, название которого и стало вашей фамилией.