Фамилия Дудошкина — женская форма фамилии Дудошкин. В русской традиции такие фамилии образовывались от мужской формы при помощи суффикса -а, указывая на принадлежность к роду: «жена или дочь Дудошкина». Сама основа фамилии неочевидна на первый взгляд, и её разбор упирается в редкое или диалектное слово.

Корень «дуд-» в русских говорах обычно связан со словом «дуда» — так называли дудку, свирель или волынку. Отсюда и прозвище Дуда (или Дудак) для человека, который играл на этом инструменте, делал его или просто имел привычку насвистывать. Однако форма «Дудошка» — нестандартная. В словообразовании фамилий на -ин суффикс -ошк- (как в «Дудошка») встречается редко. Скорее всего, это не уменьшительно-ласкательная форма от «дуда» (обычно «дудочка»), а производное от прозвища Дудош, где -ош — диалектный или экспрессивный суффиксальный элемент. Такие прозвища (Дудош, Дудошка) могли дать человеку с необычной манерой речи, голоса или поведения, ассоциирующегося с гудением или игрой на дудке.

Таким образом, предок носительницы фамилии Дудошкина, вероятнее всего, получил прозвище Дудошка или Дудош по роду занятий — как музыкант-дударь, или по внешнему сходству с инструментом (например, худой и длинный, как дудка). География фамилии неширокая: в дореволюционных записях Дудошкины встречаются преимущественно в центральных губерниях России, особенно в Рязанской и Тамбовской, где слово «дуда» было в ходу, а также в казачьих областях Дона и Кубани, где волынка и дудка были распространены у пастухов.

В отличие от массовых фамилий вроде Дудников или Дудин, Дудошкин сохранил редкий суффикс, который не дал фамилии «слиться» с более частыми вариантами. Это указывает на то, что прозвище Дудошка было устойчивым и передавалось в конкретном роду, возможно, из-за того, что ремесло дударя было наследственным.