Фамилия Думитршов — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное имя. На первый взгляд, корень кажется тюркским или даже румынским, но на деле перед нами искажённая запись греческого имени Димитрий, которое в русской традиции дало десятки фамилий-близнецов: Дмитриев, Димитров, Митрофанов, Митюков.

Модель образования здесь классическая для восточнославянских фамилий конца XVII–XIX века: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?»). Основа — Думитрш. Это не что иное, как народная, разговорная форма имени Димитрий, где произошло стяжение: Димитрий → Дмитрий → Дмитр → Думитр (с влиянием аканья или диалектного произношения). А буква «ш» в середине — типичная для южнорусских и украинских говоров вставка или результат переосмысления (ср. фамилии Дмитраш, Дмитрашов). Таким образом, Думитршов — это «сын Думитраша», то есть сын человека по имени Димитрий.

Географически фамилия почти не встречается в центральных и северных областях России. Её ареал — скорее юг: Ростовская область, Краснодарский край, возможно, Белгородчина. Там, где смешивались русские, украинские и молдавские говоры, имя Димитрий легко превращалось в Думитру (молдавский вариант), а затем в русскую фамилию с суффиксом -ов. В украинской среде та же основа дала бы фамилию Думитраш, без -ов.

Социальный контекст прост: фамилия крестьянская или мещанская. Носители Думитршов — скорее всего, потомки крепостных или однодворцев южных губерний, где фамилии закрепились позже и часто фиксировались на слух, с ошибками писаря. Само написание с «ш» вместо «шк» или «шч» — верный признак того, что фамилия не подверглась позднейшей унификации и сохранила живую диалектную форму.

Других версий происхождения, кроме как от имени Димитрий, у фамилии Думитршов нет. Тюркские корни (например, от слова «дум» — «мысль») отпадают из-за суффикса -ов, который в тюркских языках не используется, а в русском прирастает только к славянским или христианским основам.