Фамилия Думущи — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не русское, искать в ней славянские корни вроде «дума» или «думушка» было бы ошибкой. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского происхождения, которая в русской записи получила такое звучание.

В тюркских языках, особенно в азербайджанском и турецком, есть слово «dumuş» (думуш), означающее «занятие», «дело», «работа», а также «новость» или «слух». Суффикс «-чи» (-çu, -çi) — один из самых распространённых словообразовательных формантов, обозначающий профессию или род деятельности. Соответственно, «Думущи» можно перевести как «работник», «делец», «человек дела» или, в более узком смысле, «вестник», «тот, кто разносит новости». Прозвище могло закрепиться за человеком, который был известен своей занятостью, деловитостью, либо выполнял функции глашатая или посыльного.

Встречается фамилия и в форме «Думушчи» или «Думушчу» — это один и тот же корень, различающийся лишь графическим оформлением в русской записи. Географически носители фамилии тяготеют к регионам с тюркским населением: это Азербайджан, Турция, а также народы Северного Кавказа (кумыки, ногайцы, карачаевцы). В русских документах фамилия могла появиться в результате межэтнических браков или миграций, но массового распространения не получила — это редкая фамилия, не входящая ни в один из классических списков русских фамилий.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Думущи стоит особняком: она не имеет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это указывает на то, что она была заимствована в готовом виде, без русификации. Поэтому искать её в словарях русских фамилий (Унбегауна, Никонова) бесполезно — её там нет. Для точного выяснения корней носителю фамилии стоит обратиться к ономастике тюркских языков или генеалогии народов Кавказа.