Фамилия Домущи — редкая и нестандартная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые сразу выдают фамилию-прилагательное (чей?). Перед нами, скорее всего, фамилия-существительное, застывшая в форме именительного падежа множественного числа или родительного падежа единственного. Самое вероятное объяснение — это вариант фамилии Домущ, Домущь или Домущак, который попал в русскую среду через польское или украинское влияние. В польском языке суффикс -ущ (-usz) часто встречается в прозвищах и фамилиях, образованных от глаголов (например, от domusić — «принудить», «заставить»). Тогда Домущи — это «те, кто заставляют», «принуждающие», или, в более мягком смысле, настойчивый, упрямый человек.

Менее очевидная, но правдоподобная версия связывает фамилию с литовским корнем. В Литве и на северо-западе Беларуси нередки фамилии с основой dum- (от dūmas — «дым») или dumti — «дуть». Домущи могло быть прозвищем кузнеца (работа с мехами, дым) или человека, живущего у дымаря (курной избы). Фонетически форма на -и характерна для литуанизированных славянских фамилий или для полонизированных вариантов литовских. В этом случае фамилия географически привязана к региону Вильнюса, Гродно или Сувалок.

Третий вариант, хоть и редкий, — происхождение от топонима. В Польше есть несколько мелких населённых пунктов с названием Домущ (Domusz) или Домушице. Выходец оттуда мог получить прозвание «из Домущей» — сократившееся до Домущи. Такая модель образования (без суффикса -ский) встречается в шляхетских фамилиях, но скорее как исключение.

Что касается социального статуса, то фамилия без родового окончания -ов/-ин в XIX веке чаще всего указывала на мещанское или крестьянское происхождение из западных губерний Российской империи (где польская и литовская ономастика смешивались с русской). Дворяне в этой части страны обычно брали фамилии на -ский или сохраняли старые родовые прозвища, но Домущи к ним не относится.

Итог: носитель фамилии Домущи с высокой вероятностью имеет корни на стыке польской, белорусской и литовской культур. Его предок мог быть либо человеком с настойчивым характером (от польского «принуждать»), либо кузнецом или ремесленником, связанным с дымом (от литовского «дым»). Точное значение без генеалогического исследования конкретной семьи установить сложно, но оба варианта не противоречат друг другу — они лишь отражают разные языковые традиции одного региона.