Фамилия Дунайскя — редкий случай, когда написание подсказывает географию лучше любого словаря. Форма на -скя, а не на -ская, выдает западнорусское, скорее всего польское или белорусское, происхождение. В польском языке прилагательные женского рода в именительном падеже оканчиваются на -а, а в русском — на -ая. Поэтому фамилия Дунайскя — это не искажение и не ошибка, а точная запись польской фамилии Dunajska, где буква «я» передает мягкое произношение. В русской среде такую форму могли зафиксировать при переселении предков с территорий бывшей Речи Посполитой.

Основа фамилии — топоним Дунай. Но здесь важно не спешить с выводом. Дунай в фамилии — это не обязательно знаменитая европейская река. В Польше, Беларуси и на западе Украины существует множество мелких речушек, озер и даже деревень с названием Дунай. Чаще всего так называли стоячий водоем, болото или заводь — от славянского «дунати» (течь, литься) или от литовского «dunojus» (глубокое место). Предок, получивший фамилию Дунайскя, мог жить у такого водоема или происходить из деревни Дунай, которых в Польше насчитывается несколько (например, в Лодзинском или Люблинском воеводствах).

Суффикс -ск- в фамилии указывает на шляхетский или, как минимум, землевладельческий корень. В польской ономастике фамилии на -ский/-цкий первоначально закреплялись за дворянами, владевшими поместьем, от названия которого и образована фамилия. Однако к XIX веку эта модель распространилась и на крестьян, особенно после отмены крепостного права. Так что носитель фамилии Дунайскя мог быть как мелким шляхтичем из усадьбы Дунай, так и крестьянином, которого записал по месту жительства.

Встречается и версия, что фамилия могла образоваться от прозвища Дунай — так в некоторых славянских говорах называли человека, который много путешествует или живет у большой воды. Но для фамилии с суффиксом -ск- топонимическое происхождение выглядит убедительнее: прозвища обычно давали суффиксы -ов, -ин или -ук. Поэтому, скорее всего, ваши предки были связаны с конкретным местом — небольшим озером, речкой или селом Дунай на территории современной Польши или Западной Беларуси.