Основой фамилии Дунешенко послужило церковное имя Дунеша. Имя Дунеша, вероятно, является просторечной формой мужского крестильного имени Евдоким, которое в переводе с греческого языка означает «славный». В средние века оно было общепринятым календарным именованием, которым называли младенцев, крещёных 13 августа, а также нередко нарекали мужчин при пострижении в монахи. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Дунеша, со временем получил фамилию Дунешенко.