Фамилия Денешенко звучит на украинский лад, и это первая подсказка. Суффикс -енко, характерный для Центральной и Левобережной Украины, указывает на происхождение из этой среды. В XVII–XVIII веках — это типичный «патроним»: обозначение сына, потомка или ученика. Так что Денешенко — буквально «сын Денеша», «маленький Денеш» или «человек из рода Денеша».

Основа фамилии — имя Денеш. Это не исконно славянская форма. Скорее всего, это украинская или польская адаптация венгерского имени Dénes (произносится «Дéнеш»), которое, в свою очередь, восходит к латинскому Dionysius — Дионисий. В Венгрии это имя было распространено, и через исторические контакты (Закарпатье, Галичина, период Речи Посполитой) оно перекочевало в восточнославянскую среду. Встречаются и польские фамилии Денеш, Денесевич — они из того же гнезда.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным прозвищем. В некоторых говорах «денеж» или «денеш» могло быть искажением слова «деньга», «денежка», то есть прозвище сборщика податей или просто бережливого человека. Но имя Денеш (как форма Дениса) встречается в старых документах чаще, чем такое прозвище, поэтому версия с антропонимом надёжнее.

Географически фамилия Денешенко тяготеет к западным и центральным областям Украины — Волынь, Подолье, Киевщина. В России встречается редко, в основном как результат переселений или украинских корней. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками — именно эти сословия массово обзаводились фамилиями на -енко в XVII–XVIII веках.

Сравните с однокоренными: Денеш, Денесевич, Денисенко (от Денис). Денешенко — более редкий вариант, сохранивший венгерский след в основе. Если ваши предки носили эту фамилию, вероятно, среди них был человек по имени Денеш (Денис), который дал начало роду.