Фамилия Дунесс, скорее всего, является одним из вариантов фамилии Диэнесс (Deerness, Dearness). В свою очередь, фамилия Диэнесс образована от аналогичного прозвища. По одной из версий, оно берет начало от топонима Диэнесс. Так называется округ на Оркнейских островах. По другой версии, именование Диэнесс ведет начало от одноименной реки, протекающей в графстве Дарем. Название реки Диэнесс, возможно, представляет собой сочетание двух основ: древнеанглийской dwfr со значением «река» и древнескандинавской nes, то есть «горный хребет», «мыс». Таким образом, именование Диэнесс можно трактовать как «река, идущая с горных хребтов». Вероятно, именование Диэнесс указывает на место, родом из которого был человек. Так могли назвать выходца с Оркнейских островов или с берегов реки Диэнесс. Именования, родственные фамилии Дунесс, встречаются уже в XVIII веке. Так, в церковных записях городка Сандэй (Sanday) под 1737 годом упоминаются Джеймс Дернесс (James Derness) и его жена Элизабет.