Фамилия Дунесс — это не самостоятельная фамилия, а, скорее всего, фонетический вариант более распространенной фамилии Диэнесс (Deerness, Dearness). Разница в написании и произношении могла возникнуть из-за особенностей местных говоров или ошибок при записи в церковных книгах. Саму фамилию Диэнесс образовали от прозвища, которое, в свою очередь, имеет два основных объяснения.

Первая версия связывает прозвище с топонимом Диэнесс — так называется округ на Оркнейских островах. Вторая, не менее правдоподобная, отсылает к реке Диэнесс в графстве Дарем. Название этой реки, скорее всего, двукоренное: древнеанглийское «dwfr» (река) и древнескандинавское «nes» (мыс, горный хребет). Вместе они дают значение «река, текущая с гор». Соответственно, прозвище Диэнесс (а затем и фамилия) указывало на место жительства человека — выходца с Оркнейских островов или с берегов этой реки.

Известно, что родственные именования бытовали уже в первой половине XVIII века. В церковных записях городка Сандэй (Sanday) за 1737 год встречаются Джеймс Дернесс (James Derness) и его жена Элизабет. Таким образом, фамилия Дунесс сохраняет связь с древними географическими названиями Британских островов и напоминает о скандинавском влиянии на местную топонимику.