Фамилия Дуркульская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет не славянские, а тюркские или кавказские корни, что сразу выделяет её из ряда типичных русских фамилий.

Основа «дуркуль» может восходить к тюркскому слову «дур» (стой, остановись) или «дуру» (живи, будь здоров), соединённому с компонентом «куль» (раб божий, слуга, или же озеро). В тюркских языках «куль» — одно из самых частых слов в именах и прозвищах (сравните: Учкудук, Каракум). Таким образом, «Дуркуль» могло быть прозвищем человека, которого нарекли «стойким слугой» или «живущим у озера». Другая, более экзотическая версия — связь с карачаево-балкарским «дурк» (холодный) и «ул» (сын), то есть «сын холодного» — прозвище человека с суровым нравом или родившегося в холодное время.

Суффикс «-ская» указывает на то, что фамилия образована по польской или, чаще, дворянской модели — от названия местности. Носитель фамилии Дуркульская, вероятно, была помещицей или происходила из шляхетского рода, владевшего имением или хутором с названием Дуркуль. Такие топонимы могли существовать на юге России, в Крыму или на Северном Кавказе, где тюркские названия обычны. В польских землях подобное окончание встречается у шляхты, но для «Дуркульской» это менее вероятно из-за явно восточной основы.

В русских архивах фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании. Если ваши предки носили её до революции, они могли быть обедневшими дворянами или однодворцами (служилыми людьми на южных рубежах), получившими фамилию по месту службы. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: ДуркУльская, что сохраняет ритмику тюркского оригинала.