Фамилия Деркульская — женская форма, в мужском варианте звучащая как Деркульский. Она принадлежит к распространённой в славянском мире модели фамилий на -ский/-цкий. Такие фамилии обычно указывали на географическое происхождение: их носителем был человек, связанный с местностью, называвшейся Деркул или Деркуль.

Скорее всего, в основе лежит название реки Деркул — правого притока Северского Донца, протекающего по территории современной Украины и России (Луганская и Ростовская области). В таком случае фамилия Деркульский — типичная «топонимическая» фамилия дворянского или шляхетского типа, которую получали помещики по названию своего имения, а также выходцы из этих мест. Например, в XIX веке в Харьковской губернии фиксировались дворяне Деркульские, владевшие землями по берегам Деркула.

Есть и другая, более редкая версия: прозвищная основа. В южнорусских говорах слово «деркуль» могло быть вариантом «дергач» (птица коростель) или относиться к человеку с резкими, дергаными движениями. Однако для фамилии на -ский, которая в народной среде чаще образовывалась от названий сел, а не от прозвищ, топонимическое объяснение выглядит убедительнее.

Фамилия Деркульская нечастая, но не единичная. Её можно встретить в основном в восточных регионах Украины (Луганская область) и в прилегающих областях России. Поскольку река Деркул — гидроним, восходящий к тюркским корням (возможно, «дер» — река, «кул» — озеро, рукав), фамилия хранит память о древнем ландшафте Дикого поля, где смешались славянские и тюркские топонимы.