Фамилия Дустбабаев — редкий пример, где тюркская основа не скрылась за русским суффиксом, а сохранила исходное звучание почти целиком. Разбираем её по частям.

Прозвище Дустбабай, от которого образована фамилия, сложное. Первая часть — «дуст» — в татарском и других тюркских языках означает «друг, товарищ, единомышленник», тот, кому доверяют сокровенные тайны. Вторая — «бабай» — многозначна. Самое прямое значение — «старик, дедушка», уважительное обращение к старшему. Но в народных поверьях Бабай — это ещё и ночной дух, пугало для непослушных детей: старец с мешком, который приходит под окна, шуршит и стучит, если слышит капризы.

Соединив эти смыслы, прозвище Дустбабай могло получить два разных человека. Первый — «старый друг», умудрённый жизнью товарищ. Второй — друг, который, возможно, в шутку или за строгость нрава получил имя мифического Бабая. Обе версии правдоподобны, но первая — дружеская — встречается чаще в реальной ономастике тюркских народов.

Модель образования фамилии простая: к основе Дустбабай прибавили русский патронимический суффикс -ев (после «й» он закономерно переходит в -ев, а не -ов). Такую фамилию давали сыну или потомку человека по прозвищу Дустбабай. Одно из ранних упоминаний сходной фамилии есть в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского: в 1622 году в Москве записан Бабаев Семен Евстафьевич, грек на русской службе. Но это фамилия без первой части «дуст», что показывает: Дустбабаев — более конкретная, уточнённая форма, которая не даёт спутать носителя с другими «бабаевскими» родами.

Фамилия почти не встречается за пределами татароязычной и башкирской среды, чаще всего в Татарстане и соседних регионах. Это не случайно: именно там слово «дуст» остаётся живым, а прозвища с «бабай» — привычны.