Фамилия Двегубская — редкая и структурно прозрачная, но с неочевидной мотивировкой. Она образована по типичной модели для восточнославянских фамилий: основа + суффикс -ск-, указывающий на принадлежность к местности или роду. Суффикс -ск- в женском роде даёт окончание -ая, в мужском — -ий. То есть перед нами фамилия, скорее всего, дворянского или шляхетского происхождения, либо фамилия человека, чьи предки получили её по названию имения или села.

Корень «двегуб» — самое интересное. Первая часть «две» — это числительное «два» в форме женского рода (древнерусское «дъвѣ»). Вторая часть «губ» — скорее всего, не «губы» как часть лица, а «губа» в старом значении «залив, бухта» или «губа» как административно-территориальная единица в Новгородской земле (губа — судебный округ). Таким образом, «Двегубская» может означать «происходящий из местности у двух заливов» или «из Двух Губ» — названия урочища или деревни.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище человека с какой-то особенностью рта (например, «две губы» как шутливое описание толстогубого или шепелявого). Однако для фамилии на -ский такой бытовой корень нетипичен: прозвища чаще становились основами фамилий на -ов/-ев или -ин. Поэтому версия с географическим названием выглядит убедительнее.

В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) фамилии, образованные от числительных и названий природных объектов, встречаются, но «Двегубская» — единичный случай. Географию бытования этой фамилии установить сложно: она не фиксируется в массовых списках XIX века, что говорит о её крайней малочисленности. Возможно, она связана с западнорусскими или польскими землями, где суффикс -ский особенно распространён.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать не конкретного ремесленника или крестьянина, а мелкопоместных дворян или однодворцев, владевших землёй в районе с названием вроде «Две Губы» или «Двегубье». Такое название могло исчезнуть с карты, но оставить след в фамилии.