Фамилия Двибородчин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а глагольная форма с отрицанием. Первое, что бросается в глаза, — конструкция «дви-» от «двигать» и корень «-бород-», связанный с бородой. Это типичное прозвище, которое в XVI–XVII веках могли дать человеку, который не носил бороды или брил её, что было необычно на фоне тогдашней традиции. Буквально: «двинь бороду» — то есть сдвинь, убери, сбрей. В старом быту такие прозвища нередко закреплялись за людьми, выделявшимися внешним видом, особенно в среде крестьян и посадских, где борода считалась обязательным признаком мужчины.

Суффикс «-чин» указывает на восточнославянскую, скорее украинскую или южнорусскую модель образования фамилий. В русском языке более привычен суффикс «-ов» или «-ин», а «-чин» встречается реже и часто указывает на прозвище, перешедшее в фамилию без изменений. Сравните с фамилиями Бородкин, Бородин — там корень тот же, но модель другая. Двибородчин стоит особняком: это не патроним (сын Двибороды), а прямое прозвище, которое закрепилось за родом. В ономастике такие случаи называют «прозвищными фамилиями» — они рассказывают о конкретном человеке, а не о его отце.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи. В современных базах данных Двибородчин встречается единично, чаще на Украине и в приграничных областях России. Это объяснимо: украинская традиция активнее сохраняла глагольные прозвища в фамилиях (сравните Непийвода, Покотиборода). Вероятно, предок носителя был или бритым казаком, или человеком, который по каким-то причинам не растил бороду — возможно, из-за болезни, ремесла (например, кузнец или гончар, где борода мешала), или просто по моде, заимствованной у западных соседей.

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна тем, что в ней нет привычного суффикса принадлежности. Она не говорит «чей?» (Двибородчев), а фиксирует действие: «тот, кто двинул бороду». Это архаичная модель, которая в русском языке почти исчезла к XIX веку, но сохранилась в виде отдельных фамилий. Если ваш предок носил такую фамилию в XVIII веке, он почти наверняка происходил из среды, где прозвище было живым, а не канцелярским — скорее всего, из казачества или вольных крестьян южных губерний.