Фамилия Двороковский с первого взгляда кажется «географической» — похожа на те, что давали дворянам по названиям имений. Но её основа «дворок» ведёт не в усадьбу, а в крестьянский быт, и это главная неочевидность, которую стоит разобрать.

В русских говорах «дворок» — уменьшительное от «двор» в значении «крестьянское хозяйство с постройками», «усадьба», а иногда и «отдельный хуторок». Фамилия образована по продуктивной модели на -ский, которая в XVI–XVII веках уже не была исключительно дворянской: так могли называть человека, приписанного к месту, — «живущий на маленьком дворе», «выходец из Дворка». Слово «дворок» встречается и как название мелких поселений: в исторических документах упоминаются деревни Дворок, Дворки, Дворково в Смоленской, Псковской, Тверской губерниях. Поэтому Двороковский — скорее всего, потомок крестьянина или однодворца, которого переписчики записали по месту жительства: «Ивашка, Двороковский сын» — то есть сын того, кто живёт на Дворке.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от прозвища Дворок. На Руси так могли назвать невысокого или небогатого хозяина, чей двор мал, либо, наоборот, прижимистого человека, который «всё при дворе держит». Суффикс -овск- в этом случае типичен для фамилий-притяжательных: Двороковский — «из рода Дворока».

Обратите внимание на окончание -ский, а не -ов или -ин. В центральных и северных губерниях такая форма чаще встречалась у мещан и духовенства, но на западе и юго-западе России (территории бывшего Великого княжества Литовского) фамилии на -ский были массовыми у всех сословий, включая крестьян. Если ваши предки родом из Смоленщины или Беларуси, связь с топонимом Дворок — самая прямая.

Сейчас фамилия редкая: по открытым данным, большинство носителей живёт в России и на Украине, единичные — в Беларуси. Письменных упоминаний о дворянском роде Двороковских не обнаружено, что косвенно подтверждает её простонародное происхождение.