Фамилия Дяшук — типичный пример восточнославянской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ук. Эта модель особенно распространена на западе Украины, в первую очередь на Волыни, в Подолье и Полесье. Суффикс -ук (как и -чук) буквально означает «маленький», «сын» или «потомок». Таким образом, Дяшук — это «сын Дяша» или «потомок Дяша».

Основа фамилии — Дяш — почти наверняка является сокращённой, обиходной формой одного из крестильных имён. Скорее всего, это производное от имени Даниил, которое в народной речи давало варианты Данила, Даня, а также Дашко и Дяшко. Уменьшительная форма Дяш могла возникнуть и от имени Демьян (Демьяш → Дяш) или от редкого имени Дорофей (Дорош → Дяш). В любом случае, корень восходит к греческому или древнееврейскому имени, пришедшему на Русь вместе с христианством.

Менее вероятная, но не исключённая версия связывает основу с прозвищем. В украинских говорах слово «дя́дьо» или «дя́ша» могло означать «дядя», «старший родственник» или «уважаемый мужчина». В таком случае прозвище Дяш давали человеку, который по возрасту или положению напоминал дядю, либо был воспитанником в чужой семье. Однако для фамилии, образованной через -ук, первична всё же модель «от имени отца».

Географически фамилия Дяшук сосредоточена в западных областях Украины — Волынской, Ровненской, Хмельницкой, а также встречается среди украинской диаспоры. В России она редка и чаще всего фиксируется у потомков переселенцев с Украины. Носители фамилии в прошлом, скорее всего, принадлежали к крестьянскому или казачьему сословию — именно в этих средах патронимические фамилии на -ук были основным способом именования до XIX века.

В написании фамилии возможна путаница: украинский вариант Дящук (с «щ») встречается реже, но тоже существует. Разница объясняется диалектным произношением — в одних говорах «шч» переходило в твёрдое «ш». Оба варианта имеют одну основу и одинаковое значение.