Фамилия Дяур — это вариант фамилии Даур, и разбирать их лучше вместе. В основе лежит прозвище Даур, которое восходит к этнониму «даур» — так называют народ, проживающий на севере Китая, в районе реки Амур и в Маньчжурии. Скорее всего, прозвище указывало на этническую принадлежность человека: его обладатель мог быть представителем даурской народности или иметь с ней прямую связь.

С точки зрения словообразования фамилия Дяур — это русифицированная фамилия без стандартного русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Такие «голые» фамилии нередко встречаются у народов Поволжья, Сибири и Дальнего Востока, где их записывали по национальной модели, без добавления патронимического окончания. Переход «Даур» → «Дяур» — это, скорее всего, результат диалектного произношения или ошибки писаря: звук [а] после мягкого [д’] мог превратиться в «я» (ср. «дядя» при древнерусском «дѣдъ»). Такой фонетический сдвиг характерен для некоторых северорусских говоров.

По географическому распространению фамилия Дяур — редкая. Встречается она преимущественно в Сибири и на Дальнем Востоке, что логично: именно эти регионы граничат с исторической территорией дауров. В центральной России фамилия почти не зафиксирована.

Таким образом, предки человека с фамилией Дяур, вероятно, жили на востоке страны и имели отношение к даурской народности — либо по крови, либо по прозвищу, данному за связь с этим народом (например, за торговлю с даурами или за внешнее сходство). Фамилия сохранила память о древнем этносе, который сегодня насчитывает около 130 тысяч человек и в основном компактно проживает в Китае, хотя небольшие группы есть и в России.